COMPUTER ORGANIZATION & ARCHITECTURE

Sistem Nombor Berkedudukan

Nombor yang selalu kita gunakan dalam hidup kita hanya terdiri daripada 10 simbol atau angka, 0 hingga 9. Sistem nombor ini dikenali sebagai sistem perpuluhan (decimal). Ambil nombor 54310

sebagai contoh. Subskrip 10 menunjukkan nombor itu adalah dalam asas 10. Setiap angka dalam nombor tersebut mewakili nilai “rumah” tertentu. Angka “3” adalah “rumah sa”, angka “4”adalah “rumah puluh” manakala angka “5” adalah “rumah ratus”. Inilah yang kita telah belajar semasa kecil dahulu. Sebenarnya, istilah yang lebih tepat untuk “rumah” adalah pemberat (weight). Setiap angka dalam mana-mana nombor asas akan mempunyai pemberatnya yang tersendiri. Untuk asas 10, nilai pemberat adalah 10n di mana n ialah kedudukan angka dalam nombor.

Sebagai contoh,

491.610 = (4 x 102) + (9 x 101) + (1 x 100) + (6 x 10-1)

Sistem nombor yang digunakan dalam dunia komputer pula adalah sistem penduaan (binary).

Dalam sistem ini, hanya dua digit atau bit digunakan, iaitu 0 dan 1. Asas 2 mempunyai pemberat bernilai 2n. Sebagai contoh, nombor 110110.1012 mempunyai 9 bit; pemberat bit pertama ialah 25

(= 3210) manakala pemberat bit terakhir ialah 2-3 (= 0.12510). Bit yang bernilai paling tinggi dikenali sebagai MSB (Most Significant Bit). Bit yang nilainya terendah dikenali sebagai LSB (Least Significant Bit).

Bayangkan nombor 10001110101001100100111012. Pengendalian nombor ini oleh komputer adalah begitu mudah sekali tetapi bagi kita untuk mengendalikannya adalah amat sukar kerana terlalu banyak 1 dan 0. Oleh itu, sistem perlapanan (octal) dan perenambelasan (hexadecimal) diperkenalkan. Perlapanan mempunyai lapan simbol, 0 hingga 7 manakala perenambelasan mempunyai 16 simbol, 0 hingga 9, A hingga F. Pemberat untuk nombor asas 8 ialah 8n manakala

untuk asas 16 ialah 16n.

Operasi Penambahan

Sekiranya nombor yang hendak ditambah berlainan sistem, maka hendaklah disamakan asasnya sama ada menukar salah satu atau kedua-dua nombor itu. Kemudian, nombor itu ditambah seperti dalam asas 10. Hasil tambah itu perlu ditukar ke asas yang asal dansekiranya terdapat pembawa, ia hendaklah ditambah ke digit berikutnya.

Mari kita mulakan dengan penambahan nombor desimal.
Sebagai contoh, kita mempunyai 26 tambah 36,

    26
  +36

Untuk menambah dua nombor tersebut, mula-mula kita perlu mempertimbangkan lajur "sa" dan mengira 6 tambah 6, yang akan menghasilkan 12. Disebabkan 12 adalah lebih besar daripada 9 (mengingati bahawa asas 10 beroperasi dengan digit 0-9), kita "membawa" 1 dari lajur "sa" ke lajur "puluh" dan meninggalkan 2 dalam ruang "sa".

Memandangkan ruangan "puluh", kita mengira 1 + (2 + 3), yang akan menghasilkan 6. Disebabkan 6 adalah kurang daripada 9, maka, tidak ada sebarabg nilai yg perlu "dibawa" dan kita meninggalkan 6 dalam lajur "puluh".

    26
+ 36
    62

Penambahan Binari

Penambahan binari juga menggunakan cara yang sama, kecuali hanya 0 dan 1 yang boleh digunakan, bukannya spektrum keseluruhan 0-9. Ini sebenarnya membuatkan penambahan binari lebih mudah daripada penambahan desimal, kerana kita hanya perlu ingat berikut:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Sebagai contoh tambahan binari kita ada,

101
+101

a) Untuk menambah kedua-dua nombor, kita mula-mula mempertimbangkan lajur "sa" ruang dan mengira 1 + 1, (dalam binari) dan akan mendapat jawapan 10. Kita perlu "membawa" 1 ke lajur "puluh", dan meninggalkan 0, dalam ruang "sa".

b) Beralih kepada lajur "puluh", kita mengira 1 + (0 + 0), yang menghasilkan 1. Tiada apa-apa nilai yang akan "dibawa" kepada lajur "ratus", dan kita akan meninggalkan 1 dalam ruang "puluh".

c) Bergerak kepada lajur "ratus", kita mengira 1 + 1, yang memberikan nilai 10. Kita perlu "membawa" 1 ke lajur "ribu", dan meninggalkan 0, dalam ruang " ratus".

101
+101
1010

Satu lagi contoh penambahan binari:

1011
+1011
10110

Perhatikan bahawa dalam lajur "puluh", kita mempunyai 1 + (1 + 1), di mana 1 pertama "dibawa" dari lajur "sa". Ingat bahawa dalam binari,

1 + 1 + 1 = 10 + 1
= 11

Operasi Penolakan

Konsep penolakan dalam nombor asas yang lain adalah sama seperti dalam asas 10.

Dalam nombor asas 10, apabila nilai yang ditolak adalah lebih besar, pinjaman bernilai 10 hendaklah dibuat dari digit berikutnya. Nilai pinjaman ini ditambah ke digit penolak sebelum melakukan operasi penolakan. Dalam asas 2, pinjaman adalah bernilai 2 manakala dalam asas 8, pinjaman bernilai 8 dan begitulah seterusnya.

Penolakan binari  juga mudah seperti penambahan binari, selagi kita masih ingat bagaimana cara untuk menolak dan sistem nombor asas 2. Mari kita lihat satu contoh yang mudah.

  111
- 10
  101

Perhatikan bahawa perbezaan adalah sama jika ini adalah penolakan desimal. Satu lagi perkara yang juga sama dengan penolakan desimal adalah konsep "pinjaman". Perhatikan bagaimana "pinjaman" berlaku apabila angka yang lebih besar, katakan 8, ditolak dari angka yang lebih kecil, contohnya 5, seperti yang ditunjukkan di bawah dalam penolakan desimal.

    35
  - 8
   27

Untuk 10 tolak 1, 1 dipinjam dari lajur "puluh" untuk digunakan dalam lajur "sa", meninggalkan lajur "puluhan" ruang dengan hanya 2.

Contoh-contoh berikut menunjukkan "pinjaman" dalam penolakan binari.

    10              100           1010
    - 1             - 10             -110
      1                10             100

Penambahan dalam hex

Untuk memulakan penambahan hex, kita perlu tahu apa yang kita mahu untuk menambah dalam hex. Ok, bagaimana tentang 1A7F35C2 + 72292759? Tetapi sekarang ingat ini, bahawa rentetan nilai atau hex yang mempunyai huruf PALING BANYAK, pergi di atas untuk menambah sahaja, SAHAJA!! Sekarang ambil perhatian bahawa saya akan meletakkan kurungan di sekitar nombor secara berasingan ...

  [1] [A] [7] [F] [3] [5] [C] [2]
+ [7] [2] [2] [9] [2] [7] [5] [9]

Ok. Seterusnya, apa nilai pembolehubah adalah, menukar mereka kepada desimal dan cuba susun nombor supaya sama, dan kemudian selesaikan bagi setiap pembolehubah sahaja.

  [1] [10] [7] [15] [3] [5] [12] [2]
+ [7] [02] [2] [09] [2] [7] [05] [9]
[8] [12] [9] [24] [5] [12] [17] [11]

Sekarang hanya untuk setiap dua angka, menukar kepada Hex, dan jika ia adalah 16 atau lebih besar, tambah satu ke nombor yang berikutnya, dan SENTIASA menambah dari kanan ke kiri. Malah apabila memindahkan daripada desimal kepada hex. Anda perlu mendapatkan nilai berikut sebaik sahaja anda menyelesaikan masalah ini.

8CA85D1B

Sekarang ingat bahawa bagi digit dipindahkan, 17, dalam hex, akan menjadi 11. Sekarang tinggalkan 1 terakhir dalam kurungan “sa”, dan pindahkan 1 pertama untuk menambah digit seterusnya dalam kurungan seterusnya ke kiri. Yang asalnya 12, dan kini 13, yang merupakan D.

Menolak dalam hex

    Ini adalah agak sukar bagi sesetengah orang, tetapi ia juga boleh menjadi agak menyeronokkan! Baiklah, kita mulakan dengan 73649215 tolak 7140B2A4. Peraturan yang sama untuk menambah dalam hex, hanya kali ini, kita akan menolak nombor tanpa pembolehubah, dengan bilangan yang mempunyai pembolehubah.

  [7] [3] [6] [4] [9] [2] [1] [5]
- [7] [1] [4] [0] [B] [2] [A] [4]

Ok, sekarang dekodkan pembolehubah dan apabila terdapat sifar, sentiasa mengambil satu dari bilangan di hadapannya (dalam kes ini, 4), dan mengubah sifar kepada 16.

[7] [3] [6] [04] [09] [2] [01] [5]
[7] [1] [3] [16] [11] [2] [10] [4]

Ia kelihatan seperti kebanyakan nombor akan perlu meminjam dari nombor di sebelahnya. Tetapi disebabkan ini adalah penolakan di dalam hex, apabila anda sampai ke mana anda perlu untuk meminjam nombor, tentu anda mengambil satu nombor di hadapan, tetapi kemudian menambah 16 kepada bilangan yang memerlukan pinjaman kerana kita sedang melakukan ini dalam hex. Saya akan pergi ke hadapan dan berbuat demikian sekarang untuk semua nombor yang perlu melakukan peminjaman.

[7] [3] [5] [19] [24] [17] [17] [5]
[7] [1] [3] [16] [11] [02] [10] [4]

Ok, sekarang saya akan menyelesaikan masalah ini.
    [2] [2] [3] [13] [15] [7] [1]

Sekarang saya akan meletakkan dalam hex dan menunjukkan kepada anda hasil tanpa kurungan (anda boleh menyimpan sifar jika anda mahu, tetapi ia tidak diperlukan kerana ia adalah nombor pertama melainkan jika anda membekalkan kod GS).

223DF71

Dan itulah jawapan anda. Ia adalah seperti menambah, hanya memerlukan pengetahuan menolak dan menggunakan pinjaman asas anda tetapi dalam hex!

Untuk mengetahui lebih lanjut tentang penambahan dan penolakan untuk nombor-nombor heksadesimal, sila klik di bawah :

Adding and Subtracting inHexadecimal