Sistem
Nombor Berkedudukan
Nombor yang
selalu kita gunakan dalam hidup kita hanya terdiri daripada 10 simbol atau
angka, 0 hingga 9. Sistem nombor ini dikenali sebagai sistem perpuluhan
(decimal). Ambil nombor 54310
sebagai contoh.
Subskrip 10 menunjukkan nombor itu adalah dalam asas 10. Setiap angka dalam nombor
tersebut mewakili nilai “rumah” tertentu. Angka “3” adalah “rumah sa”, angka
“4”adalah “rumah puluh” manakala angka “5” adalah “rumah ratus”. Inilah yang
kita telah belajar semasa kecil dahulu. Sebenarnya, istilah yang lebih tepat
untuk “rumah” adalah pemberat (weight). Setiap angka dalam mana-mana nombor
asas akan mempunyai pemberatnya yang tersendiri. Untuk asas 10, nilai pemberat
adalah 10n di mana n ialah kedudukan angka dalam nombor.
Sebagai contoh,
491.610 = (4 x
102) + (9 x 101) + (1 x 100) + (6 x 10-1)
Sistem nombor
yang digunakan dalam dunia komputer pula adalah sistem penduaan (binary).
Dalam sistem
ini, hanya dua digit atau bit digunakan, iaitu 0 dan 1. Asas 2 mempunyai pemberat
bernilai 2n. Sebagai contoh, nombor 110110.1012 mempunyai 9 bit; pemberat bit
pertama ialah 25
(= 3210)
manakala pemberat bit terakhir ialah 2-3 (= 0.12510). Bit yang bernilai paling
tinggi dikenali sebagai MSB (Most Significant Bit). Bit yang nilainya terendah
dikenali sebagai LSB (Least Significant Bit).
Bayangkan nombor 10001110101001100100111012.
Pengendalian nombor ini oleh komputer adalah begitu mudah sekali tetapi bagi
kita untuk mengendalikannya adalah amat sukar kerana terlalu banyak 1 dan 0.
Oleh itu, sistem perlapanan (octal) dan perenambelasan (hexadecimal) diperkenalkan.
Perlapanan mempunyai lapan simbol, 0 hingga 7 manakala perenambelasan mempunyai
16 simbol, 0 hingga 9, A hingga F. Pemberat untuk nombor asas 8 ialah 8n
manakala
untuk asas 16
ialah 16n.
Operasi Penambahan
Sekiranya nombor
yang hendak ditambah berlainan sistem, maka hendaklah disamakan asasnya sama
ada menukar salah satu atau kedua-dua nombor itu. Kemudian, nombor itu ditambah
seperti dalam asas 10. Hasil tambah itu perlu ditukar ke asas yang asal dansekiranya
terdapat pembawa, ia hendaklah ditambah ke digit berikutnya.
Mari kita mulakan dengan penambahan nombor desimal.
Sebagai contoh, kita mempunyai 26 tambah 36,
26
+36
Untuk menambah dua nombor tersebut, mula-mula kita perlu mempertimbangkan lajur
"sa" dan mengira 6 tambah 6, yang akan menghasilkan 12. Disebabkan 12
adalah lebih besar daripada 9 (mengingati bahawa asas 10 beroperasi dengan
digit 0-9), kita "membawa" 1 dari lajur "sa" ke lajur
"puluh" dan meninggalkan 2 dalam ruang "sa".
Memandangkan ruangan "puluh", kita mengira 1 + (2 + 3), yang akan
menghasilkan 6. Disebabkan 6 adalah kurang daripada 9, maka, tidak ada sebarabg
nilai yg perlu "dibawa" dan kita meninggalkan 6 dalam lajur
"puluh".
26
+ 36
62
Penambahan Binari
Penambahan binari juga menggunakan cara yang sama, kecuali hanya 0 dan 1
yang boleh digunakan, bukannya spektrum keseluruhan 0-9. Ini sebenarnya membuatkan
penambahan binari lebih mudah daripada penambahan desimal, kerana kita hanya
perlu ingat berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Sebagai contoh tambahan binari kita ada,
101
+101
a) Untuk menambah kedua-dua nombor, kita mula-mula mempertimbangkan lajur
"sa" ruang dan mengira 1 + 1, (dalam binari) dan akan mendapat
jawapan 10. Kita perlu "membawa" 1 ke lajur "puluh", dan meninggalkan
0, dalam ruang "sa".
b) Beralih kepada lajur "puluh", kita mengira 1 + (0 + 0), yang
menghasilkan 1. Tiada apa-apa nilai yang akan
"dibawa" kepada lajur "ratus", dan kita akan meninggalkan
1 dalam ruang "puluh".
c) Bergerak kepada lajur "ratus", kita mengira 1 + 1, yang memberikan
nilai 10. Kita perlu "membawa" 1 ke lajur "ribu", dan meninggalkan
0, dalam ruang " ratus".
101
+101
1010
Satu lagi contoh penambahan binari:
1011
+1011
10110
Perhatikan bahawa dalam lajur "puluh", kita mempunyai 1 + (1 + 1), di
mana 1 pertama "dibawa" dari lajur "sa". Ingat bahawa dalam
binari,
1 + 1 + 1 = 10 + 1
=
11
Operasi Penolakan
Konsep penolakan dalam nombor
asas yang lain adalah sama seperti dalam asas 10.
Dalam nombor asas 10, apabila
nilai yang ditolak adalah lebih besar, pinjaman bernilai 10 hendaklah dibuat
dari digit berikutnya. Nilai pinjaman ini ditambah ke digit penolak sebelum
melakukan operasi penolakan. Dalam asas 2, pinjaman adalah bernilai 2 manakala
dalam asas 8, pinjaman bernilai 8 dan begitulah seterusnya.
Penolakan binari juga
mudah seperti penambahan binari, selagi kita masih ingat bagaimana cara untuk
menolak dan sistem nombor asas 2. Mari kita lihat satu contoh yang mudah.
111
- 10
101
Perhatikan bahawa perbezaan adalah sama jika ini adalah penolakan desimal. Satu
lagi perkara yang juga sama dengan penolakan desimal adalah konsep
"pinjaman". Perhatikan bagaimana "pinjaman" berlaku apabila
angka yang lebih besar, katakan 8, ditolak dari angka yang lebih kecil,
contohnya 5, seperti yang ditunjukkan di bawah dalam penolakan desimal.
35
- 8
27
Untuk 10 tolak 1, 1 dipinjam dari lajur "puluh" untuk digunakan dalam
lajur "sa", meninggalkan lajur "puluhan" ruang dengan hanya
2.
Contoh-contoh
berikut menunjukkan "pinjaman" dalam penolakan binari.
10 100 1010
- 1 - 10 -110
1 10
100
Penambahan dalam hex
Untuk memulakan penambahan hex, kita perlu tahu apa yang kita mahu untuk menambah
dalam hex. Ok, bagaimana tentang 1A7F35C2 + 72292759? Tetapi sekarang ingat ini, bahawa rentetan
nilai atau hex yang mempunyai huruf PALING BANYAK, pergi di atas untuk menambah
sahaja, SAHAJA!! Sekarang ambil perhatian bahawa saya akan meletakkan kurungan
di sekitar nombor secara berasingan ...
[1] [A] [7] [F] [3] [5] [C] [2]
+ [7] [2] [2] [9] [2] [7] [5] [9]
Ok. Seterusnya, apa nilai pembolehubah adalah, menukar mereka kepada desimal
dan cuba susun nombor supaya sama, dan kemudian selesaikan bagi setiap
pembolehubah sahaja.
[1] [10] [7] [15] [3] [5] [12] [2]
+ [7] [02] [2] [09] [2] [7] [05] [9]
[8] [12] [9] [24] [5] [12] [17] [11]
Sekarang hanya untuk setiap dua angka, menukar kepada Hex, dan jika ia adalah
16 atau lebih besar, tambah satu ke nombor yang berikutnya, dan SENTIASA
menambah dari kanan ke kiri. Malah apabila memindahkan daripada desimal kepada
hex. Anda perlu mendapatkan nilai berikut sebaik sahaja anda menyelesaikan
masalah ini.
8CA85D1B
Sekarang ingat bahawa bagi digit dipindahkan, 17, dalam hex, akan menjadi 11.
Sekarang tinggalkan 1 terakhir dalam kurungan “sa”, dan pindahkan 1 pertama
untuk menambah digit seterusnya dalam kurungan seterusnya ke kiri. Yang asalnya
12, dan kini 13, yang merupakan D.
Menolak dalam hex
Ini adalah agak sukar bagi sesetengah orang, tetapi ia
juga boleh menjadi agak menyeronokkan! Baiklah, kita mulakan dengan 73649215
tolak 7140B2A4. Peraturan yang sama untuk menambah dalam hex, hanya kali ini,
kita akan menolak nombor tanpa pembolehubah, dengan bilangan yang mempunyai
pembolehubah.
[7] [3] [6] [4] [9] [2] [1] [5]
- [7] [1] [4] [0] [B] [2] [A] [4]
Ok, sekarang dekodkan pembolehubah dan apabila terdapat sifar, sentiasa
mengambil satu dari bilangan di hadapannya (dalam kes ini, 4), dan mengubah
sifar kepada 16.
[7] [3] [6] [04] [09] [2] [01] [5]
[7] [1] [3] [16] [11] [2] [10] [4]
Ia kelihatan seperti kebanyakan nombor akan perlu meminjam dari nombor di
sebelahnya. Tetapi disebabkan ini adalah penolakan di dalam hex, apabila anda
sampai ke mana anda perlu untuk meminjam nombor, tentu anda mengambil satu nombor di hadapan, tetapi kemudian menambah 16
kepada bilangan yang memerlukan pinjaman kerana kita sedang melakukan ini dalam
hex. Saya akan pergi ke hadapan dan berbuat demikian sekarang untuk semua
nombor yang perlu melakukan peminjaman.
[7] [3] [5] [19] [24] [17] [17] [5]
[7] [1] [3] [16] [11] [02] [10] [4]
Ok, sekarang saya akan menyelesaikan masalah ini.
[2] [2] [3] [13] [15] [7] [1]
Sekarang saya akan meletakkan dalam hex
dan menunjukkan kepada anda hasil tanpa kurungan (anda boleh menyimpan sifar
jika anda mahu, tetapi ia tidak diperlukan kerana ia adalah nombor pertama
melainkan jika anda membekalkan kod GS).
223DF71
Dan itulah jawapan anda. Ia adalah
seperti menambah, hanya memerlukan pengetahuan menolak dan menggunakan pinjaman
asas anda tetapi dalam hex!
Untuk mengetahui lebih lanjut tentang penambahan
dan penolakan untuk nombor-nombor heksadesimal, sila klik di bawah :
